「何と呼べばいいですか？」
→ What (___) I (___) you?

●call (人 ～)は、他動詞で「(人を～と)呼ぶ」等の意味です。

●shouldは、「～すべきだ/した方がいい」等の意味の助動詞です。

●What can I～?の方が、カジュアルな表現です。

【What do you want me to call you?】

●「何と呼んでもらいたいですか？」等のニュアンスです。

※want 人 to 動詞の原形で、「（人に）〜してほしい」等の意味。

【What would you like me to call you?】

●would like 人 to +動詞の原形も「（人に）〜してもらいたい」等の意味ですが、want to +動詞の原形よりも丁寧な表現です。

【What do you go by?】

●「何と呼ばれているの？」等の意味で、カジュアルな表現です。

※go by 〜で、「〜の名で通る」等の意味があります。

【How should I address you?】

●「どの様にお呼びすればよいですか?」等の意味で、フォーマルな表現です。

※address (人 as ～)は、他動詞で「(人を〜と)呼ぶ」等の意味です。